基于rssi的三點(diǎn)定位算法，是已知三個點(diǎn)的坐標(biāo)和未知點(diǎn)到這三個點(diǎn)的rssi的信號值，求解未知點(diǎn)的坐標(biāo)。
首先是將rssi信號轉(zhuǎn)換為距離：
d=10^((ABS(RSSI)-A)/(10*n))
其中d為距離，單位是m。
RSSI為rssi信號強(qiáng)度，為負(fù)數(shù)。
A為距離探測設(shè)備1m時的rssi值的絕對值，最佳范圍在45-49之間。
n為環(huán)境衰減因子，需要測試矯正，最佳范圍在3.25-4.5之間。
在獲取未知點(diǎn)到三個點(diǎn)的距離后，剩下的就是求解未知點(diǎn)的坐標(biāo)。我們都知道兩個圓會相交于一個或者兩個點(diǎn)（如果相交），那么三個圓如果相交的話，必然會交于一個點(diǎn)（三個探測設(shè)備在一條直線上的情況下有可能相交于兩個點(diǎn)，這里不考慮），所以我們要求解的未知點(diǎn)便是以三個已知點(diǎn)為圓心，以他們與未知點(diǎn)之間的距離為半徑畫出的三個圓的交點(diǎn)。那么這個問題就轉(zhuǎn)化為了求三個已知圓的交點(diǎn)，然后如果根據(jù)圓的方程：
(x1 – x)^2 + (y1-y)^2 = r1^2
(x2 – x)^2 + (y2-y)^2= r2^2
(x3 – x)^2 + (y3-y)^2= r3^2
求解的話，是非常難求出未知點(diǎn)的坐標(biāo)的。
這里介紹另一種程序容易實現(xiàn)的計算方法：
一、判斷任意兩個圓是否相切（內(nèi)切或外切），這里可以設(shè)定一個誤差允許值d，也就是
(x1 – x2)^2 + (y1-y2)^2= (r1+r2+d)^2
滿足上述公式時就認(rèn)為兩個圓相切，其中d為誤差值，可以是正數(shù)或者負(fù)數(shù)。如果兩個圓相切的話，那么交點(diǎn)就比較好求解了：
x = x1+ (x2 - x1)*(r1/(r1 + r2));
y = y1 + (y2- y1)*(r1/(r1 + r2));
求解到x和y的坐標(biāo)后，只需要用第三個圓進(jìn)行驗證，即求出這個點(diǎn)到第三個圓的圓心的距離，再和第三個圓的半徑做比較，如果在誤差允許范圍內(nèi)，那么就可以認(rèn)為求得的x，y是三個圓的交點(diǎn)，也就是未知點(diǎn)的坐標(biāo)。
二、沒有任意兩個圓相切，那么就先用兩個圓求解兩個交點(diǎn)，如下圖:
其中A，B是兩個圓心，坐標(biāo)分別為（xa，ya）和（xb，ybs），C，D是兩個圓的焦點(diǎn)，E為AB與CD的交點(diǎn)。
其中
AB^2 = (xa – xb)^2 +(ya-yb)^2
其中
AC^2 =AE^2 + CE^2 1
BC^2 = BE^2+ CE^2 2
AC = ra
BC= rb
AE + BE = AB = (xa – xb)^2+ (ya
– yb)^2
等式2轉(zhuǎn)換為
BC^2 = (AB - AE)^2 + CE^2
BC^2 = AB^2 + AE^2 – 2*AB*AE + CE^2 3
等式3減去等式1:
BC^2 - AC^2 = AB^2 – 2*AB*AE
AE = (rb ^2 - ra ^2 -AB^2)/( – 2*AB)
于是可以根據(jù)以下公式求得CE
CE^2 = AC^2 – AE^2
我們還可以獲取E點(diǎn)的坐標(biāo)(xE， yE)
xE = xa + ( (xb- xa)*AE )/AB
yE = ya + ( (yb- ya)*AE )/AB
然后我需要求得AB和CD的斜率KAB和KCD
kAB = (yb - ya)/(xb - xa)
kCD = (-1)/kAB //這里要注意kAB為0的情況
然后求得CD和x軸的夾角
∠CDX = atan(kCD)
這時候就可以求得C (xc， yc)和D(xd， yd)的坐標(biāo)
xc = xE + CE*cos(∠CDXs)
yc = yE + CE*sin (∠CDXs)
xd = xE - CE*cos(∠CDXs)
yd = yE - CE*sin (∠CDXs) //這里也要注意sin (∠CDXs)和cos(∠CDXs)為nan的情況
至此，我們就求得了兩個圓的兩個交點(diǎn)坐標(biāo)，然后只需要用這兩個點(diǎn)去第三個圓做驗證，就可以獲得三個圓的交點(diǎn)，也就是我們要求的未知點(diǎn)。
來源：CSDN